Question

如何计算分块矩阵的行列式？

Answer 1

分块行列式的计算公式可以通过以下步骤进行：

1. 将分块矩阵按照行或列进行展开。

a. 若是按行展开，则使用行展开公式，可记作：
| A B |
| C D | = | A 0 | | D -C |
| 0 I |

其中 A, B, C, D 分别是矩阵的分块部分，0 是指适当大小的零矩阵，I 是指适当大小的单位矩阵。

b. 若是按列展开，则使用列展开公式，可记作：
| A B |
| C D | = | A C | | D | | B |

其中 A, B, C, D 分别是矩阵的分块部分。

2. 对展开后的矩阵中的每个小矩阵计算行列式，然后按照展开的顺序进行乘法和加法运算。

按行或列展开分块矩阵，然后逐个计算小矩阵的行列式并进行运算，是分块行列式的计算公式的一般步骤。具体计算时，根据矩阵的具体形式和分块的方式进行展开运算。