Question

10.抛物线y=-x^2+kx+k-5/4与x轴的一个交点为A(m,0),若-2≤m≤1,则实数k的--取

Answer 1

问：10.抛物线y=-x^2+kx+k-5/4与x轴的一个交点为A(m,0),若-2≤m≤1,则实数k的--取

答：依题意得：-m^2+km+k-5/4=0,(m+1)k=m^2+5/4,当m+1≠0时，k=(m^2+5/4)/(m+1)=[(m+1)^2-2(m+1)+9/4]/(m+1)=-2+(m+1)+(9/4)/(m+1),（2）当m+1<0即m<-1时，k= -2+(m+1)+(9/4)/(m+1)=-2-[-(m+1)+(9/4)/-(m+1)],根据基本不等式得：k=<-2-2x(3/2)=-5,即k=4/-(m+1),得m=-5/2（m=1/2，舍去）,由于m=-5/2不属于题目设定m的取值范围[-2,1],所以本条件不成立。综上所述，k=>1,即k大于等于1。

问：抱歉我不太理解，可否详细说一下呢？

答：本题应用基本不等式最简便。基本不等式：a>0,b>0,a+b>=2*(ab)^0.5,,,因为输入太复杂，上面步骤直接出结果了。

答：依题意得：-m^2+km+k-5/4=0,(m+1)k=m^2+5/4,当m+1≠0时，k=(m^2+5/4)/(m+1)=[(m+1)^2-2(m+1)+9/4]/(m+1)=-2+(m+1)+(9/4)/(m+1),根据基本不等式，k>=-2+2*(9/4)^0.5=-1+3=1,即：k>=1,取等条件：(m+1)=9/4/-m+1),得m=1/2（m=-5/2，舍去）,m=1/2,符合题目m的，k>=1,2）当m+1<0即m<-1时，k= -2+(m+1)+(9/4)/(m+1)=-2-[-(m+1)+(9/4)/-(m+1)],根据基本不等式得：k=<-2-2x(3/2)=-5,即k=4/-(m+1),得m=-5/2（m=1/2，舍去）,由于m=-5/2不属于题目设定m的取值范围[-2,1],所以本条件不成立。综上所述，k=>1,即k大于等于1。

答：依题意得：-m^2+km+k-5/4=0,(m+1)k=m^2+5/4,当m+1≠0时，k=(m^2+5/4)/(m+1)=[(m+1)^2-2(m+1)+9/4]/(m+1)=-2+(m+1)+(9/4)/(m+1),（1）当m+1>0即m>-1时，k= -2+(m+1)+(9/4)/(m+1),根据基本不等式得：k=>-2+2x(3/2)=1即k=>1,取等条件：(m+1)=9/4/(m+1),得m=1/2（m=-5/2，舍去）并且该取值在题目给定的m的取值范围内，所以k>=1成立。（2）当m+1<0即m<-1时，k= -2+(m+1)+(9/4)/(m+1)=-2-[-(m+1)+(9/4)/-(m+1)],根据基本不等式得：k=<-2-2x(3/2)=-5,即k=4/-(m+1),得m=-5/2（m=1/2，舍去）,由于m=-5/2不属于题目设定m的取值范围[-2,1],所以本条件不成立。综上所述，k=>1,即k大于等于1。