Question

(5)方程 4y''-y'+2y=0 的通解为？

Answer 1

😳 :微分方程 4y''-y'+2y=0 的通解为

👉微分方程

微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

👉微分方程的例子

1. 『例子一』  y'=x
   

2. 『例子二』  y'=sinx
   

3. 『例子三』  y''-2y'-3y=0
   

👉回答

微分方程 4y''-y'+2y=0

• 这是2阶齐次方程

• 辅助公式
  

4r^2 -r +2 =0

r= (1+√31i)/8 or  (1-√31i)/8

微分方程 4y''-y'+2y=0 的通解

y= e^(x/8) .[ Acos(√31x/8) + Bsin(√31x/8)]

• 得出结果
  

通解: y= e^(x/8) .[ Acos(√31x/8) + Bsin(√31x/8)]

😄:  微分方程 4y''-y'+2y=0 的通解为 y= e^(x/8) .[ Acos(√31x/8) + Bsin(√31x/8)]

Answer 2

方程 4y''-y'+2y=0 的特征方程为4k^2-k+2=0,
解得k=(1土√31i)/8,
所以所求的通解为y=e^(x/8)*[c1cos(√31x/8)+c2sin(√31x/8)].