设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且a=2bsinA. 求cosA+sinC的取值范围
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根据正弦定理a/sinA=b/sinB和原式a=2bsinA，可得sinB=1/2 B=π/6
根据A+C=5π/6和A，C均为锐角，可知A∈（π/3，π/2）
因此 cosA+sinC=cosA+sin(5π/6-A)=√3sin(A+π/3)∈（√3/2，3/2）(步骤略)
根据A+C=5π/6和A，C均为锐角，可知A∈（π/3，π/2）
因此 cosA+sinC=cosA+sin(5π/6-A)=√3sin(A+π/3)∈（√3/2，3/2）(步骤略)
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