Question

已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1）（n属于N*)求数列an的通项公式；

（2）若数列bn满足：b1/(3+1)+b2/(3^2+1)+b3/(3^3+1)+......+bn/(3^n+1),求数列bn的通项公式

Answer 1

an=sn-s（n-1）=n(n+1）-[(n-1)(n-1+1)]
=n(n+1）-n(n-1）=nˆ2+n-nˆ2+n=2n
即an=2n
因为an=b1/(3+1)+b2/(3^2+1)+b3/(3^3+1)+……bn/(3^n+1)
所以an-a(n-1)=bn/(3^n+1)
而an-a(n-1)=2
所以bn/(3^n+1)=2 得到bn=2(3^n+1)
(2)cn=anbn/4=n(3^n+1)=n×3^n+n；
令dn=n×3^n Pn是dn的前n项和；
那么Pn=1×3+2×3^2+...+n×3^n ①
所以3Pn=1×3^2+2×3^3+...+n×3^(n+1) ②

②-①得到 2Pn=n×3^(n+1)-(3+3^2+...+3^n)=n×3^(n+1)-[3^(n+1)-3)/2]
化简后Pn=[(2n-1)×3^(n+1)+3]/4；
所以Tn=Pn+n(n+1)/2=[(2n-1)×3^(n+1)+2n^2+2n+3]/4；