Question

数学几何证明题，要求解题过程详解

Answer 1

不知道你这是哪个年级的题目，如果可以，使用三角函数、或者使用三角形相似两种方法，都很容易得到证明。三角函数只是直角三角形中的sinα或者cosα，没有复杂的东西。针对图1、2、3，分别只需延长DC与MN、BC与MN、CD与MN相交，即可采用三角函数证明。

追问

我要的是完整详细的解题过程

追答

证明：（1）图1、延长DC交MN于H。

为叙述方便，设∠BAN=α，AB=a，CH=c。同时不难得出∠CHF=α。

∴BE=ABsinα=a×sinα，CF=CHsinα=c×sinα，DG=DHsinα=（CD+CH）sinα=（a+c）×sinα。

∴BE+CF=DG。

（2）延长BC交MN于H。设∠DAH=α，AD=b，CH=c，那么∠CHF=α。

∴BE=BHsinα=（BC+CH）sinα=（b+c）sinα，DG=ADsinα=bsinα，CF=CHsinα=csinα

∴BE=DG+CF。

（3）延长CD交MN于H。设∠DAH=α，AB=a，DH=c。

不难得出∠ABE=α，∠FCH=α。

∴BE=ABcosα=acosα，DG=DHcosα=ccosα，CF=CHcosα=（CD+DH）cosα=（a+c）cosα

∴CF=BE+DG。

Answer 2

(1)证明： 过C点做MN的平行线， 交DG于点H
则有： 三角形CHD全等于三角形ABE
角ABE=角HDC ，角BAE=角HCD， AB=CD （角边角）
所以BE=HD GC=FC
GD=GC+HD GC=FC ,BE=HD ，所以BE+CF=DG
（2） 转到图2 时 ，BE=DG+FC ，同（1）证明。
转到图3时，FC=GD+BE
对图的证明： 过点D做MN的平行线，交FC为点H
则三角形AEB和三角形DHC全等
AB=DC 角HCD=角EBA 角EAB= 角DHC ，所以HC=EB , GD=FH
所以FC=GD+BE

追问

不完整啊

追答

看来我崩溃了。都怪我没有用三角函数啊，没有技术含量。

追问

只是因为你的解题过程不完整

Answer 3

这个没有去使用过了啊

追问

你说的什么啊