Question

如图,已知圆O的半径为4,CD是圆O直径,AC为圆O的弦,B为CD延长线上一点,∠ABC=30°,

且AB=AC。求证；AB为圆O切线 求弦AC的长

Answer 1

⑴连接OA，
∵AB=AC，∠B=30°，∴∠腔誉C=∠B=30°，
∴举圆樱∠CAB=120°，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=30°，
∴∠OAB=90°，
∴AB为⊙O的切线。
⑵连接OA，
∵CD是直径，∴∠CAD=90°，
∴AD=1/2AB=4，
∴正丛AC=√3AD=4√3。