Question

如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,若AC=3,EC=6,DC=3√2.求∠ACD的度数

如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
（2）若AC=3,EC=6,DC=3√2.求∠ACD的度数
（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为____

Answer 1

解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠EAC=∠BAD．
∵在△ACE和△ABD中
AE＝AD
∠EAC＝∠DAB
AC＝AB
∴△ACE≌△ABD（SAS）；
∴DB=EC=4，
在Rt△ABC中，
AB2+AC2=BC2，
∴BC2=22+22=8
在△DBC中，
BC2+DC2=8+8=16=42=BD2
∴∠DCB=90°
∴∠ACD=90°+45°=135°；
（2）∵BC2=8，
DC2=8∴BC=DC．
∵∠DCB=90°，
∴∠DBC=45°．
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=90°．
在Rt△ABD中由勾股定理，得
AD=4+16
=25
在Rt△AED中由勾股定理，得
ED=√（20+20）
=2√10
故答案为：2√10