Question

在rt三角形abc中，角acb=90度，角a=30度，bd是三角形abc的角平分线，de垂直ab于

在rt三角形abc中，角acb=90度，角a=30度，bd是三角形abc的角平分线，de垂直ab于点e.(2) 点m是线段cd上的一点（不与点c,d重合），以bm为一边，在bm的下方作角bmg=60度，

Answer 1

1.由已知 ∠CBE=60° BD平分∠CBE，所以∠CBD=∠EBD=30°=∠A
RT△DAE和RT△DBE中，DE公共边，∠CBD=∠A
所以RT△DAE≌RT△DBE
所以AE=EB,CE是RT△ABC斜边上的中线，所以CE=BE
又因为∠CBE=60°，有一个角是60°的三角形是等边三角形
所以得证

2.由已知∠GDB=∠GMB=60° 所以D,G,B,M四点共圆设这个圆半径是R,设∠CBM=θ （0°<θ<30°），
则可知∠MBD=30°-θ；∠DMB=90°+θ；∠DMG=180°-∠GMB-∠BMC=30°+θ
由正弦定理，
DM=2Rsin∠MBD=2Rsin(30°-θ)
AD=DB=2Rsin∠DMB=2Rsin(90°+θ)=2Rcosθ
DG=2Rsin∠DMG=2Rsin(30°+θ)
所以DM+DG=4Rsin30°cosθ=2Rcosθ=AD
MD,DG和AD的数量关系就是MD+DG=AD

3.
方法同2，设∠CBD=θ (30°<θ<60°)
则有N,G,B,D四点共圆,设圆半径为R；
∠DGN=∠DBN=θ-30°；
∠DNG=180°-∠NDG-∠DGN=180°-60°-θ+30°=150°-θ；
∠DNB=90°-θ；
由正弦定理
AD=BD=2Rsin∠DNB=2Rsin(90°-θ)=2Rcosθ
DG=2Rsin∠DNG=2Rsin(150°-θ)=2Rsin(30°+θ)
ND=2Rsin∠DGN=2Rsin(θ-30°)
所以DG-ND=4Rcosθsin30°=2Rcosθ=AD
所以ND,DG,AD的数量关系就是DG-ND=AD

不懂的话，可以继续追问我

追问

初二数学题，没学到正炫定理

追答

没学正弦定理就出这个题，明显是强人所难，
没见过这道题的，怎么就能知道关系？完全靠蒙，纯粹扯淡
好了，不发牢骚了，我们来看第二个问，不用正弦定理，就像图中那么做辅助线
延长GD到H，使得DH=DM，还知道∠CDB=60°，就说明三角形DHM是等边三角形
（需要注意的是H,M,B不一定共线）
∠H=60°=∠MDB DH=DM ∠HMG=∠HMD+∠DMG=60°+30°+θ=90°+θ=∠DMB
所以三角形HMG全等于三角形DMB
所以MD+DG=HD+DG=HG=DB=DA

第三个问
在直线DE上，截取K，使得DK=DN，因为∠DDE=60°所以有三角形DKN是等边三角形
设∠KNB=θ 则∠GNK=∠GNB-θ=60°-θ=∠KND-θ=∠BND ND=KN ∠NKG=120°=∠NDB
所以三角形NKG全等于三角形NDB
所以DG-ND=DG-DK=KG=DB=DA

这样两个问就都出来了，反正这种题没学数量关系的定理，就让猜数量关系，
真是教育的悲哀，体现不出任何东西，会做也只能说明见过这个题目，或者已经知道结论

追问

我也和您有同感，谢谢