Question

实践证明直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用式子表示

Answer 1

【证法

4

】

（

1876

年美国总统

Garfield

证明）

以

a

、

b

为直角边，以

c

为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面

积等于

ab

2

1

.

把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使

A

、

E

、

B

三点在一条直线上

.

∵

Rt

Δ

EAD

≌

Rt

Δ

CBE,

∴

∠

ADE =

∠

BEC

.

∵

∠

AED +

∠

ADE = 90

º

,

∴

∠

AED +

∠

BEC = 90

º

.

∴

∠

DEC = 180

º―

90

º

= 90

º

.

∴

Δ

DEC

是一个等腰直角三角形，

它的面积等于

2

2

1

c

.

又∵

∠

DAE = 90

º

,

∠

EBC = 90

º

,

∴

AD

∥

BC

.

∴

ABCD

是一个直角梯形，它的面积等于





2

2

1

b

a



.

∴





2

2

2

1

2

1

2

2

1

c

ab

b

a









.