Question

已知，如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，点D,E在AB上，AD=AC,BE=BC（1）若∠B=60°，则∠DCE=

已知，如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，点D,E在AB上，AD=AC,BE=BC（1）若∠B=60°，则∠DCE= °；若∠B=70°，则∠DCE= °，（2）当∠B的度数变化时，∠DCE是否变化？为什么？

Answer 1

（1）若角B为60度，又BC=BE，则三角形BCE为等边三角形。角BEC=角BCE=60度，
角A为30度，又AC=AD，所以角DCA=角ADC=75度
三角形DCE中，角ADC=75度，角BEC=60度，所以角DCE=45度
（2）当角B变化，角DCE不会变化、
因为AD=AC，所以在三角形ADC中，角ADC=角ACD，恒等于(180-角A)/2
同理因为BE=BC，所以在三角形BEC中，角BEC=角BCE，恒等于（180-角B）/2
所以在三角形DCE中，角DCE=180-（角ADC+角BEC）
化简可得角DCE=A/2+B/2=（A+B）/2
而三角形ABC为直角三角形，故A+B=90，所以角DCE恒等于45度，不因角B变化而变化。

Answer 2

给个图啊 ~··~

Answer 3

∵ad=ac，bc=be，
∴∠acd=∠adc，∠bce=∠bec，
∴∠acd=（180°-∠a）÷2①，∠bce=（180°-∠b）÷2②，
∵∠a+∠b=90°，
∴①+②-∠dce得，∠acd+∠bce-∠dce=180°-（∠a+∠b）÷2-∠dce=180°-45°-∠dce=135°-∠dce=90°，
∴∠dce=45°．
故（1）若∠b=60°，则∠dce=45°；若∠b=70°，则∠dce=45°；
（2）当∠b的度数变化时，∠dce度数不变化．
故答案为：45，45．