设函数z=z(x,y) 由方程 e^z=xyz确定，求∂^2 z/∂x∂y
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两边对x求偏导： e^z ∂z/∂x=yz+xy∂z/∂x, 得：∂z/∂x=yz/(e^z-xy)=yz/(xyz-xy)=z/[x(z-1)]
同理，两边对y求偏导：得：∂z/∂y=xz/(e^z-xy)=xz/(xyz-xy)=z/[y(z-1)]
再对∂z/∂x对y求偏导： ∂²z/∂x∂y=1/x*[∂z/∂y*(z-1)-z(∂z/∂y)]/(z-1)²=1/x*[z/y-z²/(y(z-1))]/(z-1)²
=-z/[xy(z-1)³]
同理，两边对y求偏导：得：∂z/∂y=xz/(e^z-xy)=xz/(xyz-xy)=z/[y(z-1)]
再对∂z/∂x对y求偏导： ∂²z/∂x∂y=1/x*[∂z/∂y*(z-1)-z(∂z/∂y)]/(z-1)²=1/x*[z/y-z²/(y(z-1))]/(z-1)²
=-z/[xy(z-1)³]
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