Question

如图，点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点。记图中阴影部分的面积和为S1，记非阴影部

如图，点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点。记图中阴影部分的面积和为S1，记非阴影部分的三个三角形面积和为S2，则S1：S2为多少

Answer 1

解：连接BD，与AC交于O点；DE，DF与AC交于G；H点。
1，
因为：ABCD是平行四边形，所以：O是BD的中点
因为：E是AB的中点，所以G为⊿ABD的重心
所以：DG=2GE（重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3）
所以：S⊿ADG/S⊿AGE=2（两三角形等高，面积比=底边的比）
2，
因为：S⊿ADE= S⊿BDE，所以：S⊿ADG+ S⊿AGE= S⊿DGO­+S四边形BEGO……①
因为：S⊿ADO=S⊿ABO，所以：S⊿ADG+S⊿DGO=S⊿AGE+S四边形BEGO……②
①+②得：2S⊿ADG=2S四边形BEGO，即：S⊿ADG=S四边形BEGO……③
③代入①得：S⊿AGE=S⊿DGO
所以：S⊿ADG/S⊿AGE=S四边形BEGO/ S⊿DGO=2
则：(S⊿ADG+S四边形BEGO)/(S⊿AGE+S⊿DGO)=2（等比定理）
3，同理可证：(S⊿CDH+S四边形BFHO)/(S⊿CHF+S⊿DHO)=2
4，由2和3的结论
得：(S⊿ADG+S四边形BEGO+ S⊿CDH+S四边形BFHO)/( (S⊿AGE+S⊿DGO+ S⊿CHF+S⊿DHO)=2（等比定理）
即：S1：S2=2：1

Answer 2

2

追问

过程

Answer 3

2:1

追问

过程

追答

每个小三角形面积都相等

追问

如何证明？

追答

取AD的中点G，连接BG,取CD的中点H，连接BH

运用“等底等高等面积”证明每个小三角形面积都相等

得出:S1:S2=8:4=2:1

追问

设AC与DE DF分别交于点G 点F，如何证明点F点G三等分AC？只有这样才能证明你的结论

G和H

谢谢已弄懂