Question

急！求一高数问题解答方法！

根号（8-X的平方）的不定积分如何求，需要详细的解答过程，谢谢

Answer 1

∫√(8-x^2)dx，可知-√8≤x≤√8
设x=√8sint，则t=arcsin(x/√8)
√(8-x^2)=√{8[1-(sint)^2]}=√8*cost
dx=√8costdt
∴∫√(8-x^2)dx
=∫√8*cost*√8costdt
=8∫(cost)^2dt
=8∫[(1+cos2t)/2]dt
=4t+2sin2t+C
[其中，t=arcsin(x/√8)]

Answer 2

0.5x*根号(a²-x²)+0.5a²arcsin(x/a)+C

追问

具体过程呢？我 学过换元和分部积分法 我 需要具体思路

追答

通过∫√(8-x^2)dx，可知-√8≤x≤√8
设x=√8sint，则t=arcsin(x/√8)
√(8-x^2)=√{8[1-(sint)^2]}=√8*cost
dx=√8costdt
∴∫√(8-x^2)dx
=∫√8*cost*√8costdt
=8∫(cost)^2dt
=8∫[(1+cos2t)/2]dt
=4t+2sin2t+C
因该就是这样了吧