Question

如图,在平面直角坐标系中点A(8,6),B(8,0),动点P从A点出发想O运动,动点Q从点O出发沿x轴的正方向运动

的速度均是每秒1个单位，当点P运动到点O时，点Q随之停止。过点p做PC⊥OB，设运动时间为t秒，△PQO的面积为s
（1）当t=2秒时，则△PQO的面积s为多少
（2）经过多长运动后，△PQO和△ABO相似
（3）做点Q关于点C的对称点Q1，连接PQ1，当PQ1与线段AB有公共点时，则t的取值范围

Answer 1

OA=10，
(1)t=2秒时，AP=2，P(6.4，4.8),Q(2，0),
S=(1/2)OQ*yP=4.8.
(2)△PQO和△ABO相似时，有两种情况：
1）PQ⊥OB,xP=xQ,8(10-t)/10=t,
40-4t=5t,40=9t,t=40/9;
2)PQ⊥OA,OQ/OA=OP/OB,
t/10=(10-t)/8,
4t=50-5t,9t=50,t=50/9.
答：经过40/9秒或50/9秒，△PQO和△ABO相似.
(3)点C(4(10-t)/5,0),Q(t,0)
∴xQ1=8(10-t)/5-t=(80-13t)/5,
当PQ1与线段AB有公共点时,xQ1>=xB=8,
∴80-13t>=40,40>=13t,t<=40/13,
∴t的取值范围是[0,40/13].