Question

利用函数单调性比较下列各数的大小 (1)cos(-870°)与sin(930°) (2)cos(4

利用函数单调性比较下列各数的大小
(1)cos(-870°)与sin(930°)
(2)cos(43/9)兀与sin-(21/5)兀

Answer 1

利用诱导公式，把三角函数化为同名锐角三角函数，而后利用该函数的单调性比较大小：
(1)cos(-870°)=cos870°=cos(2×360°+150°)=cos150°=-sin60°，
sin930°=sin(2×360°+210°)=sin210°=-sin30°，
sinx在(0°,90°)内是增函数，
∴sin60°>sin30°，
∴-sin60°<-sin30°，
∴cos(-870°)<sin930°。
(2)cos(43π/9)=cos(2×2π+7π/9)=cos(7π/9)=-sin(5π/18),
sin(-21π/5)=-sin(2×2π+π/5)=-sin(π/5),
sinx在(0,π/2)内是增函数，
∴sin(5π/18)>sin(π/5),
∴-sin(5π/18)<-sin(π/5),
∴cos(43π/9)<sin(-21π/5).

Answer 2

利用诱导公式，把三角函数化为同名锐角三角函数，而后利用该函数的单调性比较大小：
(1)cos(-870°)=cos870°=cos(2×360°+150°)=cos150°=-sin60°，
sin930°=sin(2×360°+210°)=sin210°=-sin30°，
sinx在(0°,90°)内是增函数，
∴sin60°>sin30°，
∴-sin60°<-sin30°，
∴cos(-870°)<sin930°。
(2)cos(43π/9)=cos(2×2π+7π/9)=cos(7π/9)=-sin(5π/18),
sin(-21π/5)=-sin(2×2π+π/5)=-sin(π/5),
sinx在(0,π/2)内是增函数，
∴sin(5π/18)>sin(π/5),
∴-sin(5π/18)<-sin(π/5),
∴cos(43π/9)<sin(-21π/5).
谢谢。。。。。。。