Question

如图在三角形abc，角c=90度，ad平分角cab,de⊥ab于点e,若ac=6,bc=8，cd=3。超急用今天就要用！

（1）求de的长
（2）求三角形aed的面积

Answer 1

∵AC=6，BC=8，∠C=90°
∴勾股定理：AB=10
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB，那么∠AED=∠C=90°
AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴CD=DE
S△AED=S△ACD
∵S△ACD=1/2AC×CD，S△ABD=1/2AB×DE
S△ABC=1/2AC×BC
∴S△ACD+S△ABD=S△ABC
即1/2AC×CD+1/2AB×DE=1/2AC×BC
DE(AC+AB)=AC×BC
DE=AC×BC/(AC+AB)=6×8/(6+10)=3
∴S△AED=S△ACD=1/2×AC×CD=1/2×6×3=9

Answer 2

1、根据勾股定理，算出AB=10
三角形BED相似于三角形BCA
则DE:6=(8-3):10
DE=3

2、三角形AED全等于三角形ACD
所以S三角形AED=1/2*3*6=9

Answer 3