Question

证明命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360°”是真命题

Answer 1

已知△ABC是三角形，设△ABC内角分别为 ∠1，∠2，∠3，相对应的外角为∠4，∠5，∠6，求证:三角形外角和为360°
解:∵△ABC是三角形，
∴∠1+∠2+∠3=180°
∠4=∠2+∠3
∠5=∠1+∠3
∠6=∠1+∠2
∴∠4+∠5+∠6=2（∠1+∠2+∠3）=360°
即三角形外角和等于360°
望采纳，谢谢

Answer 2

设这个三角形的三个顶点为a、b、c
由ab引出射线ad，由bc引出射线be，由ca引出射线cf
∵∠abc+∠bac+∠bca=180°（三角形内角和180）
又∵∠abc+∠dbc=180，∠bca+∠eca=180，∠bac+∠fab=180（平角的定义）
∴∠dbc+∠eca+∠fab=180×3-180=360
即三角形外角和等于360