Question

已知向量a=(sinx,1),b=(1,cosx),-π/2<x<π/2

1.若向量a⊥向量b,求x 2.求向量a+向量b的绝对值的最大值

Answer 1

a ,b 明显是点，你说是向量。。。。那我就认为是oa,ob了。 1 oa的斜率k1=1/(sinx) ob斜率k2=consx 由题意可知k1*k2=-1 得到cotx-=-1 所以x= -π/4 2 |oa| + |ob|=（1 + sinx * sinx)^(1/2) + (1 + cosx * cosx)^(1/2) 不妨设sinx * sinx = s 原式 = (1 + s)^(1/2) + (2-s)^(1/2) 0<=0<1 将该式取平方，得3+2(2+s-s*s)^(1/2) 2+s-s*s 在s=1/2时取最大值，为9/4 所以 3+2(2+s-s*s)^(1/2)最大值为6，在S=1/2时取到。 那么向量a和向量b的绝对值的最大值就是6^(1/2)，在x=-π/4或者x=π/4时取到。