Question

已知：如图，△ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD．求证：BD=CE

已知：如图，△ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD．求证：BD=CE．

Answer 1

证明：作DF∥AE交AB于F，
∵△ABC是正三角形，可得△FBD是正三角形，
∴FB=DB=DF，AB-FB=BC-DB，AF=DC．
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠E，∠FAD=∠CDE．
在△AED和△DCE中

AF＝DC ∠FAD＝∠CDE AD＝DE

，
∴△AFD≌△DCE（SAS）．
∴DF=CE．
即BD=CE．