Question

（2014?芜湖模拟）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是

（2014?芜湖模拟）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是______．（填上所有正确命题的序号）①A1C⊥平面B1CF；②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；④当E，F为中点时，EF与平面BCC1B1所成角的正切值为55；⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=23．

Answer 1

解：对于①A₁C⊥平面B₁EF，不一定成立，因为A₁C⊥平面AC₁D，而两个平面面B₁EF与面AC₁D不一定平行．
对于②在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；
对于③△B₁EF在侧面BCC₁B₁上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB₁，而E点在面上的投影到此棱BB₁的距离是定值，故正确；
对于④EF与平面BCC₁B₁所成角等于EF与平面A₁D₁DA所成角，连接EA，则∠FEA为EF与平面A₁D₁DA所成角，tan∠FEA=

AF

AE

=

5

5

；故正确．
对于⑤，当E，F为中点时平面B₁EF截该正方体所得的截面图形是五边形B₁QEPF，
由面面平行的性质定理可得EQ∥B₁F，故D₁Q=

1

4

，B₁Q∥PF，故AP=

2

3

，故正确．
综上所述，说法正确的是②③④⑤
故答案为：②③④⑤