Question

如图所示，容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定，A、B的底部由带

如图所示，容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定，A、B的底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界隔热．原先A中水面比B中的高，打开阀门，使A中的水逐渐向B流，最后达到平衡．在整个过程中，水的内能增加了多少？

Answer 1

打开阀门K后，A中的水逐渐向B中流动，达到平衡时，两边水面达到相同的高度．
设大气压为p，A中活塞的横截面积为S₁，活塞向下移动的距离为h₁，则对A来说，大气压力对水所做的正功W₁=pS₁h₁=pV₁．
同时B中活塞上移，设其横截面积为S₂，上移距离为h₂，对B来说，大气压力对水做的负功W₂=-pS₂h₂=-pV₂．
因水的压缩很小，可认为水的体积不变，有V₁=V₂，所以大气压力对水做的总功W=W₁+W₂=p（V₁-V₂）=0，即大气压力对连通器中的水不做功．
内能的变化是由做功和热传递引起的，由题目知水与外界不发生热传递，因此内能的变化必然是由做功引起的．大气压力不做功，只有重力做功．
在重力作用下，相当于A中体积为V₁的那部分水降到B中V₂部分中去了．因V₁=V₂，所以m₁=m₂=m，显然重力做正功W_G=mg

h1+h2

2

．这部分水重力势能减少，由能量转化和守恒定律知，装置中水减少了的重力势能全部转化为水的内能，所以水的内能增加了mg

h1+h2

2

．
答：在整个过程中，水的内能增加了mg

h1+h2

2

．