Question

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB

．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．（用两种方法）
快啊，！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

(1)连接OC
∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB
∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAB=∠DAC
∴AD∥OC
∵AC⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是切线
(2)连接BC,则AC⊥BC,∴△ACD∽△ABC
∴AD/AC=AC/AB,AC²=AD*AB=4*6=24,AC=2√6
解法2:设直线CD和AB延长线交於E,由OC∥AD得OC/AD=OE/AE=3/4
∴OE/OA=3,OE=9
勾股定理得CE=6√2,∴CD=CE/3=2√2
勾股定理得AC=4√6

Answer 2

连接DO
∵OA＝OC ∴ <ACO=<CAO
∵角平分线 ∴<DAC=<CAB ∴<ACO=<DAC ∴OC//AD
∵AD⊥CD ∴OC⊥CD ∴CD是切线

追问

第二问呢

追答

连接BC
三角形相似 AD/AC=AC/AB AC=(4*3*2)^0.5=2√6