Question

如图，已知抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，-

如图，已知抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，- 9 2 ）（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式．

Answer 1

（1）设二次函数为y=a（x-1） 2 - 9 2 ， 将点A（-2，0）代入上式得， 0=a（-2-1） 2 - 9 2 ， 解得：a= 1 2 ， 故y= 1 2 （x-1） 2 - 9 2 ． （2）令y=0，得0= 1 2 （x-1） 2 - 9 2 ， 解得：x 1 =-2，x 2 =4， 则B（4，0）， 令x=0，得y=-4，故C（0，-4）， S 四边形ACDB =S △AOC +S △DOC +S △ODB ， = 1 2 ×2×4+ 1 2 ×4×1+ 1 2 ×4× 9 2 ， =15， 故四边形ACDB的面积为15； （3）如：向上平移 9 2 个单位，y= 1 2 （x-1） 2 ； 或向上平移4个单位，y= 1 2 （x-1） 2 - 1 2 ； 或向右平移2个单位，y= 1 2 （x-3） 2 - 9 2 ； 或向左平移4个单位y= 1 2 （x+3） 2 - 9 2 （写出一种情况即可）．