Question

（2012?工业园区一模）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC

（2012?工业园区一模）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D，边A′B交线段CD于H，若BH=DH，则△BCC′的面积是______．

Answer 1

作HE⊥AB于E，CF⊥BC′于F，如图，
设BH=x，则DH=x，
∵矩形ABCD中，AB=2，AD=1，
∴AE=DH=x，HE=AD=1，
∴BE=AB-AE=2-x，
在Rt△BEH中，∵BE²+HE²=BH²，即（2-x）²+1²=x²，
∴x=

5

4

，即BH=

5

4

，
∵矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D，
∴∠ABA′=∠CBC′，BC′=BC=1，
∴Rt△BEH∽Rt△BFC，
∴HE：FC=BH：BC，即1：FC=

5

4

：1，
∴FC=

4

5

，
∴△BCC′的面积=

1

2

BC′?FC=

1

2

×1×

4

5

=

2

5

．
故答案为

2

5

．