Question

如图，正方形ABCD的边长是6，以正方形的一边BC为直径作半圆，过点A作AF切半圆于点F，交DC于点E，求四边形

如图，正方形ABCD的边长是6，以正方形的一边BC为直径作半圆，过点A作AF切半圆于点F，交DC于点E，求四边形ABCE的面积．

Answer 1

∵AB、AF是圆的切线，
∴AB=AF=6，
同理EF=EC，
设CE=x，则AF=6+x，DE=6-x，
在Rt△ADE中，由勾股定理可得AE²=AD²+DE²，
即（6+x）²=6²+（6-x）²，
解得x=1.5，
∴S_{四边形ABCE}=

1

2

（AB+CE）?BC=

1

2

×（6+1.5）×6=22.5．