Question

已知三角形ABC中满足条件：（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），试判断该三角形的形状

已知三角形ABC中满足条件：（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），试判断该三角形的形状．

Answer 1

∵（a²-b²）sin（A+B）=（a²+b²）sin（A-B）．
∴（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB）=（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）．
整理求得a²cosAsinB=b²sinAcosB，
即：

sinAcosB

cosAsinB

=

a2

b2

=

sin2A

sin2B

，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴A=B或A+B=

π

2

∴△ABC是等腰△或Rt△．