Question

（1）如图①所示，AB∥DE，∠BAC=130°，∠ACD=80°，试求∠CDE的度数．（2）通过上题的解决，你能否用多

（1）如图①所示，AB∥DE，∠BAC=130°，∠ACD=80°，试求∠CDE的度数．（2）通过上题的解决，你能否用多种方法解决下面的问题，试试看．如图②所示，已知AB∥DE，试说明∠B+∠D=∠BCD．



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Answer 1

解答：解：（1）过C作CF∥AB．
∵AB∥DE，CF∥AB，
∴CF∥DE．
∵AB∥CF，
∴∠BAC+∠1=180°．
又∵∠BAC=130°，
∴∠1=50°．
又∵∠ACD=80°，
∴∠2=∠ACD-∠1=80°-50°=30°．
∵CF∥DE，
∴∠CDE=∠2=30°；

（2）方法提示：
方法1：过C作CF∥DE（如图①所示），
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠B=∠BCF，∠D=∠DCF，
∴∠B+∠D=∠BCD．
方法2：延长BC交DE于点F，过F点作FG∥CD（如图②）．
方法3：过D点作DF∥BC交BA的反向延长线于F（如图③）．这两种方法证明过程和方法1差不多．