Question

（2014?亭湖区一模）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC上的点，线段EF过矩形对角线AC的中点O，

（2014?亭湖区一模）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC上的点，线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，PF∥AC，则EF：PE的值是4545．

Answer 1

解答：解：如图，连接AF，
∵EF⊥AC，O是AC的中点，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=FC，
设AB=4a，BF=x，
∵AD=2AB=2?4a=8a，
∴BC=8a，
AF=FC=8a-x，
在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，
即（4a）²+x²=（让厅8a-x）兆伍²，
解得x=3a，
∴FC=5a，
∵PF∥AC，
∴△ABC∽△PBF，
∴

PB

AB

=

BF

BC

，
即

PB

4a

=

3a

8a

，
解得PB=

3

2

a，
∴AP=4a-

3

2

a=

5

2

a，族滑或
易得△AEO≌△CFO，
∴AE=FC=5a，
在Rt△APE中，由勾股定理得，PE=

( 5 2 a)2+(5a)2

=

5 5

2

a，
又EF=

(4a)2+(8a?2×3a)2

=2

5

a，
∴EF：PE=2

5

a：

5 5

2

a=

4

5

．
故答案为：

4

5

．