Question

如图,四边形ABCD中平行四边形,点e,f在直线ac上,连接eb、fd，且∠eba=∠fdc，求证：be∥df

Answer 1

平行四边形ABCD中
AB∥CD
AC为平行四边形对角线
所以
角BAC＝角DCA（两直线平行，内错角相等）
又角BAC为三角形BAE的一个外角，
角BAC＝角E+角EBA
同理
角DCA＝角F+角FDC
由题知
∠eba=∠fdc
所以角E＝角F
所以
be∥df（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

平行四边形ABCD内有：
AD=BC..............................................................................(1)
且，∠BCE=∠DAF...........................................................(2)
且，∠ABC=∠ADC
已知，∠EBA=∠FDC
所以，∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠FDC+∠ADC=∠ADF.......(3)
由(1)、(2)、(3)可知，
△EBC ≌△FDA (角边角)
所以，∠BEC=∠DFA
所以，BE∥DF