（2014?南长区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（0，3），动点P、Q同时从原点O出发，其中
（2014?南长区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（0，3），动点P、Q同时从原点O出发，其中点P沿线段OA向终点A运动，速度为3单位/秒；点Q沿线段O...
（2014?南长区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（0，3），动点P、Q同时从原点O出发，其中点P沿线段OA向终点A运动，速度为3单位/秒；点Q沿线段OB向终点B运动，速度为1单位/秒，当其中一个点到终点时另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．当以PQ为直径的圆与线段AB有两个公共点时，t的取值范围是______．
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以PQ为直径作⊙M，过点M作MH⊥AB于H，
过点Q作QD⊥AB于D，过点P作PC⊥AB于C，如图所示．
则有QD∥MH∥PC，MQ=MP．
根据平行线分线段成比例得：CH=DH．
由梯形中位线定理可得：MH=
（QD+PC）．
由题可得：OA=4，OB=3，OP=
t，OQ=t．
则有BQ=3-t，AP=4-
t．
∵∠AOB=90°，∴AB=5，PQ=
=2t．
由sin∠OBA=
=
得：QD=
（3-t）=
．
由sin∠OAB=
=
得：PC=
（4-
t）=
．
∴MH=
（
过点Q作QD⊥AB于D，过点P作PC⊥AB于C，如图所示．
则有QD∥MH∥PC，MQ=MP．
根据平行线分线段成比例得：CH=DH．
由梯形中位线定理可得：MH=
| 1 |
| 2 |
由题可得：OA=4，OB=3，OP=
| 3 |
则有BQ=3-t，AP=4-
| 3 |
∵∠AOB=90°，∴AB=5，PQ=
| t2+3t2 |
由sin∠OBA=
| OA |
| AB |
| QD |
| BQ |
| 4 |
| 5 |
| 12?4t |
| 5 |
由sin∠OAB=
| PC |
| PA |
| OB |
| AB |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
12?3
| ||
| 5 |
∴MH=
| 1 |
| 2 |
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