Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A+C=2B，cosC＝17，a=5，求△ABC的面积

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A+C=2B，cosC＝17，a=5，求△ABC的面积．

Answer 1

在△ABC中，∵A+C=2B，且A+B+C=π，∴B＝

π

3

，（2分）
又cosC＝

1

7

可，得sinC＝

1?cos2C

＝

4 3

7

，
∴sinA=sin（

2π

3

-C）=sin（C+

π

3

）=sinCcos

π

3

+cosCsin

π

3

=

4 3

7

?

1

2

+

1

7

?

3

2

＝

5 3

14

，（6分）
在△ABC中，由正弦定理  

c

sinC

＝

b

sinB

＝

a

sinA

，∴c＝

asinC

sinA

＝8，（8分）
三角形面积S＝

1

2

acsinB＝

1

2

×5×8×

3

2

＝10

3

．（12分）