Question

已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，且a=2c=2．（1）求sinA+sinCa+c的

已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，且a=2c=2．（1）求sinA+sinCa+c的值；（2）求函数f(x)＝3sin(x+B)?cos(x+B)在[0，π4]上的最大值．

Answer 1

（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，即B=60°，
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=1+4-2=3，即b=

3

，
∴△ABC是直角三角形，且A=90°，C=30°，
∴原式=

sin90°+sin30°

2+1

=

1

2

；
（2）函数f（x）=

3

sin（x+B）-cos（x+B）=2sin（x+B-

π

6

）=2sin（x+

π

6

），
∵函数f（x）=2sin（x+

π

6

）在[0，

π

4

]上是增函数，
∴函数f（x）的最大值为f（

π

4

）=2sin（

π

4

+

π

6

）=

6 + 2

2

．