已知数列{an}是等差数列，a1=1，a1+a2+a3+…+a10=100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的通
已知数列{an}是等差数列，a1=1，a1+a2+a3+…+a10=100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的通项bn＝1+1an，记Tn是数列{bn...
已知数列{an}是等差数列，a1=1，a1+a2+a3+…+a10=100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的通项bn＝1+1an，记Tn是数列{bn}的前n项之积，即Tn=b1?b2?b3…bn，试证明：Tn＞an+1．
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（1）解：∵a1=1，a1+a2+a3+…+a10=100，
∴10+45d=100，
∴d=2，
∴an=1+（n-1）×2=2n-1；
（2）证明：bn＝1+
＝1+
，
Tn=b1?b2?b3…bn=（1+
）?（1+
）…（1+
），
①当n=1时，2＞
成立；
②假设当n=k（k≥1，k∈N+）时，命题成立，即（1+
）?（1+
）…（1+
）＞
成立，
当n=k+1时，Tk+1=（1+
）?（1+
）…（1+
）（1+
）＞
(1+
)=
∵
∴10+45d=100，
∴d=2，
∴an=1+（n-1）×2=2n-1；
（2）证明：bn＝1+
| 1 |
| an |
| 1 |
| 2n?1 |
Tn=b1?b2?b3…bn=（1+
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2n?1 |
①当n=1时，2＞
| 3 |
②假设当n=k（k≥1，k∈N+）时，命题成立，即（1+
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2k?1 |
| 2k+1 |
当n=k+1时，Tk+1=（1+
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2k?1 |
| 1 |
| 2k+1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+1 |
| 2k+2 | ||
|
∵
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