已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2011）=（ ）A．2B．12C．13D
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2011）=（）A．2B．12C．13D．132...
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2011）=（ ）A．2B．12C．13D．132
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∵定义在R上的函数f（x）满足：f（x）?f（x+2）=13，f（1）=2，
∴f（x）f（x+2）=13
得f（x+2）=
，
f（1）=2
f（3）=
=
，
f（5）=
=2
f（7）=
=
，
…
∴f（1）=f（5）=f（9）=…=2，
f（3）=f（7）=f（11）=…=
，
∴f（2011）=f（3+2008）=f（3+502×4）=f（3）=
．
故选：D．
∴f（x）f（x+2）=13
得f（x+2）=
| 13 |
| f(x) |
f（1）=2
f（3）=
| 13 |
| f(1) |
| 13 |
| 2 |
f（5）=
| 13 |
| f(3) |
f（7）=
| 13 |
| f(5) |
| 13 |
| 2 |
…
∴f（1）=f（5）=f（9）=…=2，
f（3）=f（7）=f（11）=…=
| 13 |
| 2 |
∴f（2011）=f（3+2008）=f（3+502×4）=f（3）=
| 13 |
| 2 |
故选：D．
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