Question

（1997?四川）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF

（1997?四川）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF．求证：DE=DF．

Answer 1

证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠DAE=∠DAF，
又∵BE=CF，
∴AB+BE=AC+CF，
即AE=AF，
∵在△ADE和△ADF中

AE＝AF ∠EAD＝∠FAD AD＝AD

∴△ADE≌△ADF（SAS）．
∴DE=DF．