如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,PA⊥底面ABCD,BC=AB=1,PA=AD=2(1

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,PA⊥底面ABCD,BC=AB=1,PA=AD=2(1)证明:AB⊥PD;(2)求直线... 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,PA⊥底面ABCD,BC=AB=1,PA=AD=2(1)证明:AB⊥PD;(2)求直线AB与直线PC夹角的余弦值. 展开
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死亡秘密U3g
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解答:解:(1)证明:∵PA⊥底面ABCD,
∴PA⊥AB,
又∵∠BAD=90°,
∴BA⊥AD,
∴AB⊥平面PAD,
∴AB⊥PD;
(2)取AD的中点E,连结CE,PE;
∵AE=BC=1,AB∥BC,
∴ABCE是平行四边形,
∴AB∥CE,
∴∠PCE为直线AB与直线PC的夹角,
又∵AB⊥平面PAD,
∴CE⊥平面PAD,
∴△PCE为直角三角形,
其中PC=
1+1+4
=
6

CE=1,
故cos∠PCE=
1
6
=
6
6
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