Question

如图所示，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF。 求

如图所示，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF。 求证：（1）△ABC 是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形AFDE 是正方形？请证明之。

Answer 1

解：（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， 又∵BD=CD，BE=CF， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠B=∠C 故△ABC是等腰三角形。 （2）四边形AFDE是正方形 证明：∵∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴四边形AFDE是矩形， 又∵Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE=DF， ∴四边形AFDE是正方形。