Question

关于气体或液体通过管子的流体力学问题!(管子截面积与压强的关系).txt

我自己用高中物理分析的不知对不对,但结果对我很重要

问题1:向无摩擦的粗管和细管(截面积为S1和S2)的流入端在相同时间匀速充入同样多的液体,那么流出端的压强之比P1/P2为?
解:液体ρ不变,单位时间流量相同,设为V/t(或m/t),t相同则流出m,V相同,L为t内流出长度,F为流出端压力,v为流出端速度.
有V=SL,v=L/t >>V/t=Sv >>S1/S2=v2/v1......①
mv=Ft >>F/v=m/t >>v1/v2=F1/F2......②
①,② >>F1/F2=S2/S1 >>P1/P2=F1S2/F2S1=(S2/S1)^2
答:P1/P2=(S2/S1)^2

问题2:向粗管和细管的流入端匀速充入液体,若要保持两管流出端的压强相等,则单位时间流量之比应为?
解:P相等,设两管充入m(或V)所需时间分别为t1,t2.则单位时间流量之比为(V/t1)/(V/t2).
F1/F2=(F1/P)/(F2/P)=S1/S2,
mv=Ft,V/t=Sv >>F1/F2=(mv1/t1)/(mv2/t2)=(Vv1/t1)/(Vv2/t2)=(v1^2S1)/(v2^2S2)
>>S1/S2=(v1^2S1)/(v2^2S2) >>v1=v2,
又V/t=Sv >>(V/t1)/(V/t2)=t2/t1=S1v1/S2v2=S1/S2
答:(V/t1)/(V/t2)=S1/S2

问题3:向粗管和细管的流入端在相同时间匀速充入同样多的气体,那么流出端的压强之比P1/P2?密度之比ρ1/ρ2?
解:知识所限我忽略ρ变导致的温度T变.你可以尝试不忽略.单位时间流量相同,设为m/t(或n/t),则m,n,t,T相等.
ρ=m/V >>ρ1/ρ2=V2/V1
mv=Ft >>F1/F2=v1/v2
V/t=Sv >>V1/V2=(V1/t)/(V2/t)=S1v1/S2v2=S1F1/S2F2
PV=nRT >>P1/P2=V2/V1=S1F1/S2F2,又P1/P2=F1S2/F2S1 >>F1=F2 >>v1=v2,L1=L2
>>P1/P2=ρ1/ρ2=V2/V1=S2/S1
答:P1/P2=ρ1/ρ2=S2/S1

问题4:向粗管和细管的流入端匀速充入气体,若要保持两管流出端的压强相等,则单位时间流量之比应为?ρ之比呢?
解:P相等,两管充入m(或n)所需时间分别为t1,t2.单位时间流量之比设为(m/t1)/(m/t2).

ρ=m/V >>ρ1/ρ2=V2/V1...①
PV=nRT >>V1=PRT=V2...②
①,② >>ρ1=ρ2
P=F/S...③; V/t=Sv >>S=V/vt...④;
②,③,④ >>F1/F2=S1/S2=(V1/v1t1)/(V2/v2t2)=v2t2/v1t1...⑤
mv=Ft >>F1/F2=v1t2/v2t1...⑥
⑤,⑥ >>v2t2/v1t1=v1t2/v2t1 >>v1=v2
又V/t=Sv >>t1/t2=(V1/S1v1)/(V2/S2v2)=S2/S1,即(m/t1)/(m/t2)=S2/S1
答:(m/t1)/(m/t2)=S2/S1,ρ1=ρ2
问题3,4的解我认为有误,很难想象v相等,是不是PV=nRT在运动的气体中不适用呢?
还有匀速通入是什么匀速,流出端是敞口还是小孔,流出端外是标准大气压还是无气压等,都没界定清楚.帮忙完善下吗?
我用到的公式有:P=F/S,mv=Ft,ρ=m/V,V/t=Sv,PV=nRT,有其它适用的公式吗?

henrylee008说得对,如果无摩擦力又匀速则压力F也就没了,所以要有摩擦f=F

晕符号看不懂?ρ密度,V体积,m质量,v速度,S截面积,L长度,P压强,F压力,n物质量,T温度,^2为平方,>>为推出,都是通用符号呀

Answer 1

气体和液体分属于两类流体（可压缩和不可压缩），他们的分析方法是不一样的。而且，边界光滑这种提法不正确。

流体力学国内比较好的参考书是北大吴王一的《流体力学》上、下册。
pv=nrt等公式在流体力学里当然适用，这属于基本方程组里的本构方程的一种。本构方程连同其他的方程组成了基本方程组。
你写的东西实在是没看懂，好多符号不知道到底是什么意思。
对于圆管内的流动问题，一般是要提非滑移边条件的，即使是无粘流体。在这一基础上的粘性流体有边界层相似解，而且，这种解对圆管的长度有要求。单纯靠本构方程解决问题一般是行不通的。
其他还涉及到很多问题，总之，你的问题在我推荐的书里有很好的解释。
对于这种正压的情况，还可以用普朗特积分解出速度分布和压力分布的关系。至于结论我也得算一算，不过我觉得你还是自己去书里找答案吧。

你真强，用高中的东西做这个，虽说你的解题方法不大对头，但你还是很强地（di）！