Question

x不等于零向量，Ax的转置乘Ax一定0大于等于零

怎么证明啊

Answer 1

设x为n×1向量，A为m×n矩阵

那么Ax为m×1向量，令Ax=（a1，a2，...，am）T

(Ax)TAx = （a1，a2，...，am）（a1，a2，...，am）山滑T = a1²+a2²+...+am² ≥0

Ax 是一个向量，就相当于αTα，而αTα定义为向量内积，也就是向量长度的搏羡平方。

扩展资料

相关性质：

1、（A^T）^T=A

2、（A+）B^T=A^T+B^T

3、（kA）^T=kA^T

4、（AB）^T=B^TA^T

5、转置矩阵的行列式不变

将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩基唯拍阵的行列式不变。

Answer 2

设x为n×1向量，A为亮穗m×n矩阵
那么Ax为m×1向量，令中信Ax=（a1，a2，...，am）敬培卜T
(Ax)TAx = （a1，a2，...，am）（a1，a2，...，am）T = a1²+a2²+...+am² ≥0

Ax 是一个向量，就相当于αTα，而αTα定义为向量内积，也就是向量长度的平方。

newmanhero 2015年5月23日16:47:36

希望对你有所帮助，望采纳。