Question

已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线

已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论。

Answer 1

• 解：CD=2BE，理由为：
  延长BE交CA延长线于F，
  ∵CD平分∠ACB，
  ∴∠FCE=∠BCE，
  在△CEF和△CEB中，∠FCE＝∠BCE   、CE＝CE 、   ∠CEF＝∠CEB＝90°    

  ∴△CEF≌△CEB（ASA），
  ∴FE=BE，
  ∵∠DAC=∠CEF=90°，
  ∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°，
  ∴∠ACD=∠ABF，

  在△ACD和△ABF中，∠ACD＝∠ABF    、AC＝AB    、∠CAD＝∠BAF＝90°

  ∴△ACD≌△ABF（ASA），
  ∴CD=BF，
  ∴CD=2BE．

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