如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠ACB的平分线于

如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)探究:线段OE与OF的数量关系并... 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明;若不是,则说明理由;
(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形ACEF是正方形?
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annqli1
2015-08-28 · TA获得超过329个赞
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证明:(1)∵MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
∴∠ECO = ∠BCE,∠DCF = ∠OCF
又∵直线MN ‖BC,
∴∠BCE = ∠CEO,∠DCF = ∠CFO
∴∠ECO = ∠CEO,∠CFO = ∠OCF
∴EO = CO,CO = FO
∴ EO = FO
(2)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
证明:当EO = FO时,O为EF的中点,
而当O为AC的中点时,说明四边形AECF是平行四边形
由(1)可知CO =EF,而CO =AC
∴EF = AC,所以四边形AECF是矩形.
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