Question

在正三棱锥S-ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2根号，则正三棱锥S-ABC外

在正三棱锥S-ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2根号，则正三棱锥S-ABC外接球表面积为？ 为什么它的直径是2根号3

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）+提问者悬赏30（财富值+成长值）

Answer 1

原题应是:在正三棱锥S-ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2√2，则正三棱锥S-ABC外接球表面积为多少？ 为什么它的直径是2√3？

在正三棱锥S-ABC中：
有AC⊥SB,又AM⊥SB,而AC、AM是面SAC内两相交直线
得SB⊥面SAC,由它是正三棱锥得: SA⊥面SBC,SC⊥面SAB
可得SA、SB、SC两两互相垂直.
由AB=2√2得SA=SB=SC=2
这个正三棱锥S-ABC可看成以SA、SB、SC为一组邻边的正方体的一部分。
它与正方体有相同的外接球。
正方体的边长SA=2,得对角线长也就是外接球的直径是2√3。
即R=√3
所以外接球的表面积S=4π(√3)²=12π

希望能帮到你！