Question

考研 高等数学 为什么求极限的时候可以把那两个二次导数去掉啊？

Answer 1

极限中的某个因式极限不为0，这个极限可以提出来
lim(x→0) uf''(η)/xf''(ξ)
=lim(x→0) uf''(0)/x''f(0)
=lim(x→0) u/x
举个其他例子
lim(x→0) (1+cosx)sinx/x
=lim(x→0) 2sinx/x
=2

追问

那两个二次导之比为1？

追答

这两个二次导数极限都是f''(0)
且不等于0
之比不就是1吗？

追问

两个不一样为什么比了之后等于1啊

追答

虽然不一样但是他们极限存在且都一样啊...

Answer 2

把整个体拍出来看看，这个以前记得做过

追问

Answer 3

看起来，应该是，根据已知条件，f''(x)在x＝0连续。

追问

连续了就可以去掉？为什么啊

追答

连续的定义不就是极限值等于函数值吗？

追问

可是它的函数值为什么不提出来呢

追答

u，ξ，η都与x有关，当x→0时，ξ→0，η→0，根据连续性，f''(ξ)→f''(0)，f''(η)→f''(0)，两个f''(0)约掉了。

Answer 4

因为是极限

追问

详细一点好嘛