Question

高中数学，求解第15、16、17题

Answer 1

你好
15、ana(n+1)=2^n
a(n+1)a(n+2)=2^(n+1)
下式除以上式得a(n+2)/an=2
所以a17/a15=2，a15/a13=2
两式想乘得a17/a13=4

16、（2b-c)cosA=acosC
余弦定理得(2b-c)[(b^2+c^2-a^2)/2bc]=a[(a^2+b^2-c^2)/2ab]
化简得b^2+c^2-a^2-bc=0
于是a^2=b^2+c^2-bc=b^2-2√3b+12，为关于b的二次函数，对称轴为b=√3∈[1,3]
所以b=√3时a^2有最小值9，即a的最小值为3

17、
（1）设等差数列公差为d
则S2=a1+a2=3+(3+d)=6+d
b2=b1q=q
由题意，6+d+q=12；q=(6+d)/q
联立两式解得d=3，q=3
所以an=3+3(n-1)=3n，bn=3^(n-1)
（2）Sn=n(3+3n)/2=3n(n+1)/2
1/Sn=2/3[n(n+1)]=2/3[1/n-1/(n+1)]
所以
1/S1+1/S2+.......+1/Sn=2/3[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.......+1/n-1/(n+1)]
=2/3[1-1/(n+1)]
=2n/3(n+1)

Answer 2

17题如下图

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