Question

高二数学问题（圆的方程）

直线y=kx与园x^2+y^2-6x-4y+10=0
相交于两个不同点A,B
当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程

Answer 1

将直线y=kx的方程代入圆的方程x^2+y^2-6x-4y+10=0 得
(1+k^2)x^2-(6+4k)x+10=0 (1)
设A(x1,y1),B(x2,y2),两点满足上面方程（1），那么有
x1+x1=(6+4k)/(1+k^2)
x1x2=10/(1+k^2)
y1+y1=kx1+kx2=k(x1+x2)
AB中点坐标为(x,y)=（x1+x2/2,y1+y2/2)=( 3+2k/1+k^2, 3k+2k^2 /1+k^2 )
由于A,B两点不同，所以方程（1）的判别式=（6+4k)^2-40(1+k^2)>0
即 6k^2-12k+1<0
解得6-√30 /3<k<6+√30 /3
如此思路...