Question

已知点M（4,2）为圆（x-2）²+（y-2）²=1外一点，过点m做圆的切线，求切线的方程？（过程

已知点M（4,2）为圆（x-2）²+（y-2）²=1外一点，过点m做圆的切线，求切线的方程？（过程也帮忙写下）

Answer 1

(一).方法一：
设过点M(4，2)的切线方程为y=k(x-4)+2，即kx-y-4k+2=0..............①
园心(2，2)到切线①的距离=园的半径1，因此有等式：
∣2k-2-4k+2∣/√(k²+1)=1
化简得∣-2k∣=√(k²+1)
两边平方之得 4k²=k²+1
即有 k²=1/3，故k=±√(1/3)=±(√3)/3
故切线方敏野程为 y=±[(√3)/3](x-4)+2.
(二).方法二：
将方程y=k(x-4)+2代入园的方程得：
(x-2)²+k²(x-4)²=1
展开化简得(1+k²)x²-4(1+2k²)x+3+16k²=0
因为是切线，与园只能有一个交点，故桥神喊其判别式：瞎庆
∆=16(1+2k²)²-4(1+k²)(3+16k²)=16(1+4k²+4k^4)-4(3+19k²+16k^4)
=4-12k²=0；得k²=1/3，故k=±(√3)/3.
于是得到同样的结果：y=±[(√3)/3](x-4)+2.