Question

求二次函数f(x)=X平方-2ax+2在[2,4]上的最大值

∵f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，对称轴是x=a，
当a＜2时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上是增函数，故最大值f（4）=18-8a，最小值f（2）=6-4a
当a＞4时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上是减函数，故最大值f（2）=6-4a，最小值f（4）=18-8a
当2≤a≤4时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上先减后增，最小值f（a）=2-a2，
①2≤a＜3，最大值f（4）=18-8a，
②3≤a≤4，最大值f（2）=6-4a，
综上得，二次函数f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值f（a）=

18-8a a＜3
6-4a a≥3

最小值f（a）=

6-4a a＜2
2-a2 2≤a≤4
18-8a a＞4

一步一步解释

Answer 1

• 解析：

　　f(x)

　　=x²-2ax+2

　　=(x-a)²+2-a²

　　分类讨论

　　(1) a≤2时，f(x)在[2，4]上单调递增

　　fmax=f(4)=18-8a

　　(2)a≥4时，f(x)在[2，4]上单调递减

　　fmax=f(2)=6-4a

　　(3) 2＜a＜4时，对称轴x=a横跨[2，4]

　　fmax=max{f(2)，f(4)}