Question

如何培养学生的数学应用意识和能力

Answer 1

如何培养学生的数学应用意识和能力
用心 爱心 专心 如何培养学生的数学应用意识和能力 [摘 要] 数学是现代生产生活中不可缺少的有力工具之一，它所体现的思想方法、逻辑推理、空间观念和实际应用价值越来越被社会所重视，渗透到各个领域。针对中学生动手实践能力差，建模应用意识弱的现状，应让学生走进数学生活，体验生活中的数学，审视数学的应用价值，培养其自主探索和数学建模意识，发展数学应用能力。本文就如何培养学生的数学应用意识和能力，从其现实意义、培养途径等方面作一些自我阐述，与诸位共讨。 [关键词] 体验;数学建模;应用意识;培养途径 一、培养学生的数学应用意识和能力的重要现实意义 (一)培养学生的数学应用意识和能力是时代的需要 随着科学技术的迅猛发展，知识经济的加速到来，信息技术的全面普及，数学已经渗透到各个领域，由其社会化逐步步入到技术化领域。是培养高科技人才的重要基础课程。培养学生的数学应用意识和能力，是今后在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施，是我们数学教育工作者义不容辞的责任和急需的任务。 (二)培养学生的数学应用意识和能力是新课改的需要 新的数学课程将努力使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去解决问题，形成勇于探索、敢于创新的科学精神。数学就在我们身边，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。它来源于生活，但又高于生活。数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类历史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。对数学的学习，仅仅停留在掌握知识的层面上无疑是纸上谈兵，必须学会应用。并且只有具备对知识应用的自觉性和主动性，知识才可能真正转化成学习者自身的素质和实践能力。也只有如此，才能使所学数学富有生命力，才能实现数学的真正价值。这就要求我们必须注意从小培养学生的应用意识，创设贴切的情景，拓宽应用渠道，发展学生的实际应用能力。 (三)培养学生的数学应用意识和能力是社会的需要 长期以来，数学教育与我们的“生活世界”之间存在着一条难以逾越的鸿沟，直到20 世纪 70 年代中期，一些世界著名数学教育家对数学教育提出批评，特别指出，学生所学的知识对他们目前和今后的生活几乎毫无帮助，数学远离真实生活。针对这些现象，专家指出，学生不应该只是根据自己的愿望学习掌握专业知识，而应该有应用意识和能力，借助数学数据分析现在与未来的生活情况，以便更好地主宰自己的行为。只有当数学结构、思想、运算和方法为这个一般的目标服务的时候，他们才能被作为教学内容而接受。学生作为未来的社会公民，如果能够从数学的角度去分析、反省和评价自然、社会以及经济发展，那么整个国民的素质才能进一步提高，社会才能向更深的层次发展。 (四)培养学生的数学应用意识和能力是提高学生创新思维能力的需要 创新思维亦即创造性思维，是指发明或发现一种新的方式用以处理某种事物或对某种事物的分析、判断和推理能力的过程。其思维活动的方式不仅善于求同，更善于求异。表现在知识与概念的掌握与理解上，不仅能将新知识概念同化到已有的概念和知识系统中去，而且能利用新知识新概念去改造原有的知识概念;表现在解决问题上，不死套公式，而是融会贯通，善于用简捷适用的方法去解决生产生活中的实际问题;表现在创造活动中，不因循守旧，不墨守成规，不安于现状，有创新意识，有丰富的创造想象力。数学是一门基础学科，也是一门思维学科，是培养学生的创新思维和实践能力的主渠道之一。正如荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔就数学教学过程中是教学概念还是思维对象有过的独特见解:“教学x 的概念不 用心 爱心 专心 是教学x 的恰当方式，……教与学的基本的最终目标是思维对象。”因此我们在数学教学过程中所面临的重要目标就是培养学生的数学应用意识和能力，发展其思维能力，如在定量思维、空间观念、和情推理和演绎论证等方面获得发展。特别要发展学生的自主探索、合作交流、坚韧独立、机智果敢、敢于冒险、勇于创新等创造性人才所具有的优良共性品质。 二、培养学生的数学应用意识和能力的有效途径 (一)开拓学生对数学知识认识的视野，让其懂得数学的价值 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不有数学的贡献。 很早以前马克思就曾指出:“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”这一科学论断在这100 多年的社会发展和科技进步中得到进一步的验证。翻开我国几千年的文明史，从古人结绳记事到现代文明，其间数学的蓬勃发展和辉煌的成就让世人瞩目。教学中让学生体验以上这些内容，其意义应该比掌握某一数学结论更为重要。我们要使学生对数学有一个较为全面、科学的认识，不仅要认识到数学中有计算，有逻辑，对提高人的逻辑思维、空间想象能力都有好处，而且要认识到数学的产生和发展中有许多非逻辑因素，其中不乏美的因素;数学来源于实践，应用于实践;数学与人的生活质量和工作效率息息相关;数学为其他学科的建立和发展提供了条件和基础、方法和思想;数学是人类文化的一个重要组成部份。 (二)让学生经历生活中的数学 ，体验其应用价值 数学知识的应用是广泛的，与我们的生活息息相关，生活中处处存在着数学。只有在应用的过程中才能真正地培养学生应用数学的意识和能力，使数学焕发出生命的活力。而要想真正地培养学生应用数学的意识和能力，还必须引导学生到更丰富的实际生活和广阔的社会实践中去体验数学、应用数学。例如，在学习了“数据的收集与整理”这一章的知识后，可以恰当地引导学生利用节假日深入生活进行实践，比如跑菜市场，让学生了解各种蔬菜的价格，或者跑超市担当家庭采购员，通过亲身经历，把自己收集的数据信息进行整理、加工，然后以统计表或统计图的形式呈现出来。身临其境的体验，可以使以前单调抽象的数学名词如“总价、单价、数量、时间、速度、路程”等都变成了活生生的音符在大脑中跳动，其间的运算关系更加清晰明朗。另外，通过切身的实际感受，不但锻炼了学生的交往能力和数学的应用能力，还使学生体验到了生活的艰辛，塑造了勤劳俭朴、乐于助人的生活美德。 (三)激发学生学习数学的兴趣，培养其自主探索和应用意识 兴趣是成功的内在的动力源泉，数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，我们离不开数学，逐步培养其学习、应用数学的兴趣。比如，学习了“概率”知识，可以让学生就目前社会上发行的各种彩票问题引发讨论，并运用所学知识计算其各类中奖机会，知识应用的同时，使学生明确“彩票”是向社会奉献爱心的一种方式，要用平常心去对待;学习了“比例”知识后，可让学生了解自己身上的许多有趣的比;体重与血液之比大约为3:1，身高与脚长之比大约为7:1，知道这些有趣的比有什么用途呢?如果要知道自己血液的重量，只要称一称自身的体重，马上就可以算出来;如果你当了公安人员，凭借坏人的脚印就可以估计到坏人的身高。自然世界还存在许多奇妙的比----黄金分割，从动物的有趣表现到植物的奇特结构，从自然奇观到科学之谜，等等，激发学生学习数学兴趣的同时，使他们树立远大的科学理想----为改造自然、改造社会、发展科学而努力学习。 ( 四)构建充满生命力的开放的课堂教学运行体系，激发学生的数学应用意识和能力 只有这样，才能使教学不再机械、沉闷;不再缺乏生气和乐趣;不再缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激。学生是开放的、创造性的存在，是非终极的存在，是主观能动性的存在。教育不能限定学生，只能引导学生全面、自由、积极地发展，让他们带着自己的知识、经验、思考、灵感和兴致来参与课堂活动，使课堂呈现出丰富性、多变性、复杂性和创造性。而某 用心 爱心 专心 节课的教学任务完成与否并不影响学生的整体发展。最重要的是我们培养了学生的自主应用的意识、自主学习能力和自主创新的素质，这是学生发展进而也是教学发展的根本后劲。 1.精心构思，设计生活数学的教学方案。 一堂课教学质量的高低，首先取决于教师课前教学设计质量的优劣。因此教师必须深入研究教材，并结合知识的特点创造性地组织教材，精心地设计教案的整体结构，认真推敲每一个教学环节，充分估计课堂可能发生的突发事件，确定教学的形式和具体的处理方法，变静态教学内容为具有探究性的问题。诱发学生进行探索，使学生在教师的启发和引导下，在研究探索的过程中，不断地获取、发现新知识、新方法、新手段，提高学生思维的深刻性、灵活性与创造性，发展应用意识。 例如在讲七年级几何中“两条直线相交，有且只有一个交点”这一公理时，我结合校内地面水泥小路的情况提出问题:地面上两条笔直的小路有几种位置关系?学生们的兴趣马上被调动起来，通过所熟悉的情境再现，热烈讨论，归纳总结出两个正确结论:平行，不平行(相交)。 然后通过例举两条具体的相交小路提出交点个数问题，自然引出本节公理内容。然后紧接着递进性地提出:(1)三条小路(直线)相交，最多有几个十字路口(交点)?四条小路(直线)、五条小路(直线)相交，最多各有几个十字路口(交点)?(2)有什么规律吗?找找看!(3)如果每个十字路口(交点)站一名同学，十条路按最多可能相交，我们班的同学(50 人)够分配吗?这样一问，大家的情绪更加高涨，个个跃跃欲试，高效率创造性地完成了本节课的学习任务。这样一开始就设置悬念，创造情景，使学生产生疑问，激发学生兴趣，产生强烈的自我学习意识，在设想、观察、探索、总结这一学习过程中自然地培养了学生的数学应用意识和理论联系实际的能力。 2.创设生活化的教学情境，给学生提供数学应用的空间。 课程的设计应允许学生对教学内容进行探索，老师也从目标的制定者及仅仅为了解题的信息提供者变为学生们的“学习伙伴”，变授之以“鱼”为授之以“渔”。把学生真正推到主体地位，让学生在探索的过程中汲取知识，掌握知识的迁移本领，使之具有可持续创造发展的动力与能力。教学中要创设某种类型的个案研究或问题情境，课堂训练要提倡一题多解、一题多论、一题多变，使学生有创造的学习机会，激发其学习兴趣和应用能力。 例如在学习应用题过程中，美国温特比尔特大学匹波迪教育学院的学习技术中心(LTC)开发的数学课程《杰斯帕问题解决系列》(Jasper solving Series)就给我们以成功的典范。我们对其中“复杂的旅行计划制订”中的“雪松河之旅”进行解剖分析(看录像):学生们遇到杰斯帕时，他正在看报，并从报上了解到有一艘旧船出售，他决定去看一看船。于是学生们跟着他来到雪松河码头。杰斯帕买下了这艘船。但他发现船上的灯不亮，他试着驾驶这艘船，并看见船上有个小小的、临时性的煤油罐。故事结束时，学生面临的挑战是他们能否帮助杰斯帕在太阳落山前驾驶这艘船回家。录像中包括了学生解决这个问题所需要的全部信息。学生们必须利用他们有关速率、时间、距离的知识去计算船返航的速度、距离以及煤气的消耗等。 这样通过解决真实情境中的问题学习数学，为学生提供了有助于整合数学概念以及将数学知识与其他学科知识进行整合的情境，使学习在解决问题时又生成了问题。同时在诸多切实可行的方案中，自行区分出需优先达到的目标，识别出解决问题的策略，组织材料和数据以及发现用代数解题的途径。培养了学生自主学习、探索学习、延伸合作的良好习惯和创新思维、实际应用的能力。 3.选取恰当的教学方法，培养学生的数学应用意识和能力 形式与方法都是为目的服务的，不同的形式和方法会产生不同的教学效果。必须改变传统的灌输式教学方法，要教给学生自己打开知识宝库大门的金钥匙，以启发式、讨论式、参与式等不同的教学方法，给学生独立思考、独立学习的机会。因此在数学课堂的教学中培养学生 用心 爱心 专心 的数学应用意识和能力，选取恰当的教学方法是至关重要的。教学中要重视过程与结论的统一，让学生体验到某一知识的数学观念和思想方法的思维流程，体验数学的再创过程，完成对规律完整意义的构建，从而提高数学思维再创的能力和应用意识。 例如，在复习初中几何中圆的有关知识时，我先把全班同学按各自的能力特长分成8 组，每组6 至7 人。先给他们一定的课内外时间去回顾教材，然后组内合作，运用所学的知识，依据老师提供的线索，自行组织材料编制问题。然后在课堂教学中，我以烹饪的方式在主题为“烹饪大赛”中展开，要求每一组准备一道菜，并为这道菜命名(与所编题目相关的古诗词一首)，主配料为所学过的有关定义、定理、公理、公式等。并设立评委组，对每一道菜从“理论性”与“实效性”两方面去评估。然后由每一组派一名代表具体解析每一道菜的烹饪原理(设计思路)以及较为合理的解决方案，最后评出最佳解说员。课后要求组间交流。同学们对这种学习方式特别感兴趣，热情参与，集思广益，搜集古诗词，搜集数学资料，编题审题，分工合作。大大提高了同学们的动手、动脑能力和理论联系实践的能力，培养了他们团结合作的优良品质，激发了他们创新思维的能力和数学应用意识，效果良好。 4.重视“数学建模”，培养学生应用数学的意识和能力 这是数学教育的最根本目标。用数学的能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，但它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学问题及模型进行变换化归的能力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力， 通过“数学建模”的活动和教学，把培养学生用数学的能力落到实处。要突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学，要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题(这是数学应用教育中最为重要的一点)，然后试图用已有的数学模型(如式、方程、不等式、函数、统计量等)来解决问题，最后用其结果来阐释这个实际问题，这是教学中一种“实际--理论--实际”的策略。 教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。比如在研究古代数学中“鸡兔同笼”问题时，很多人采取的方法是“一个一个碰过去”，而用数学中的一元一次方程或二元一次方程组来解决则轻而易举。这可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边，等待解决，增强了主动意识，激发了学习数学的兴趣。 5.加强课外实践，深化学生的数学应用意识和能力 实践是检验真理的唯一标准，它对于知识的理解、掌握和熟练运用起着极其重要的作用，听十遍不如做一遍，亲身体验过的东西才会理解和运用。比如在教学中，学完了“不在同一直线上的三点确定一个平面”这一性质，可组织学生进行校内实践，寻找蕴含这一知识的生活现象;学完了“等分圆周”，可让学生制作五角星图案;学完了“统计初步知识”，可让学生制作自己的作息时间或学习计划图等。这样操作下来，学生既理解了知识，又学会了解决实际问题的方法。实践证明，经常让学生去实践，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识会在自然中逐渐形成。这也是课堂教学中贯彻新课标理念、实施素质教育的一种有效途径。 三、结论 总之，学生能够运用所学的数学知识去解决一些生产生活中的实际问题，对于学生综合素质的训练有着极为重要的意义。他们会在兴趣和喜爱中去学习数学，学会用数学知识去解决生活中的实际问题，这不仅能克服对数学的厌学、怕学现象，而且能激发起他们学好数学的内在潜能。而这正是我们教育工作者的职责和长期任务，我们要加强自身素质的提高，借“基础教育课程改革”的这个大好契机，做好数学应用教育的研究，灵活运用新课标提倡的教育教学策略，加强学生的数学应用意识，给学生提供自主探索与合作交流的空间，学生的实际问题解决能力一定会焕发出生命的活力，从而提高整个国民素质，推动社会发展和科学进步， 用心 爱心 专心 进一步开创数学教育的新局面。

Answer 2

数学应用意识具体表现在：当学生面临着有待解决的问题时，能主动地从数学的角度，运用数学思想方法寻求解决问题的策略；而当学生接受一个新的数学知识时，又能主动地探索这一新知识的实际应用价值。
　　《数学课程标准》中认为学生的数学应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
（一）激活生活经验，感受数学应用价值
　　在传统的小学数学教学中，教师很少讲知识的来源和实际应用，即使是应用题教学，也只是老师让学生去做的。因此，教师在教学中要让学生真正全面地体会到数学知识的价值。体会数学知识的价值，对提高学生的数学应用意识是很有帮助的。
　　著名数学教授严士健先生指出：“数学界要大力宣传数学的作用，在学校教育中同样要主要对学生宣传这一思想：学数学不是为了升学，要让他们认识到数学本身是有用的，让他们碰到问题能想一想，能否应用数学解决问题，即培养他们的数学应用意识。”那么，教师在教学过程中，应该如何让学生来真正体会数学的价值呢？
　　1. 利用生活素材进行教学，使学生认清数学知识的实用性
　　心理学研究表明：当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，教学中从学生熟悉的生活背景导入，让学生感受到数学无处不在，是培养数学应用意识的条件之一。教师要善于创设某种生活的情境，把数学的应用隐藏在情境之中，激发学生去积极地操作，发挥学生的主体作用，给学生提供足够的应用机会。使学生感受到数学就在自己的身边，使学生产生生活中“处处是应用之地，时时是应用之机”的意识。
　　数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子，中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”。生活中充满着数学，作为数学教师，我们更要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己的身边，认清数学知识的实用性，从而产生兴趣。
　　例如：有一位教师在教第九册“三角形的认识”一课时，就从学生生活中熟悉的红领巾，自行车车架，电线杆架，桥架等引出三角形，再让学生通过推拉等实践活动认识三角形的稳定性，并运用它来解决一些实际生活问题，如修补摇晃的椅子，学生会马上想到应用刚学过的“三角形稳定性”，给椅子加上木档子形成三角形，从而使椅子稳当起来。这样使学生学得容易且印象深刻，达到事半功倍的效果。
　　又如为什么自行车的轮子是圆形的，且车轮轴心在这个圆的圆心上呢？这些问题，便是数学在日常生活中的简单应用。在实际生活中，数、形随处可见，无处不有。教师可以根据教学的实际，让学生把所学知识和周围的生活环境相联系，帮助他们在形成知识，技能的同时，让学生感受数学应用范围的广泛性。
　　2. 收集应用事例，加深学生对数学应用的理解与体会
　　随着科学技术的飞速发展，数学的发展涉及的领域越来越广泛。数字化的家电系列，宇航工程，临床医学，市场的调查与预测，气象学……无处不体现数学的广泛应用。但是，小学生们并非能很好的理解这些应用。因此，教师在课堂教学中应该对数学知识在各方面的应用加以列举，让学生大开眼界，另外，教师也可让学生去搜集这些信息，这样既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的价值，激发学生学好数学的勇气与信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。
　　例如：在统计的初步认识教学中，可以让学生搜集自家几个月用水的情况，通过收集，描述，分析数据（人口的多少，老人和孩子等诸多因素）的过程，得出了自家用水是否合理的判断，并做出今后用水情况的决策。既渗透了环保教育，又使学生感受到数学知识的应用。
　　此外，教师在课堂上，还应当针对某一知识来指出它的作用，重视我们为什么要学习这个数学知识，它在生活中有哪些应用，这样，学生学习数学知识目的便明确了，带着对所学的知识的作用来学习数学，相信学生的学习数学的兴趣也会有所提高。在今后的生活中，如果遇到问题便可以用所学过的知识来解决问题了，数学知识的应用也就得到了体现。
　　（二）联系生活实际，渗透数学应用意识，体验应用的价值
　　《数学课程标准》指出：“数学教学应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程”。在数学教学中，就需要教师尽量从学生已有的生活经验出发，注重激活学生的生活经验，让学生学会思考问题。
　　小学数学中许多知识的产生源于生产、生活的需要。通过提供材料，创设情境，可以让学生在探索问题的过程中自然体会已有知识的不足