Question

高中等比数列

高中等比数列画线的那个式子怎么计算得出来的？

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Answer 1

既然是等比数列，那么根据定义有a2=a1*q，a5=a1*q^4，a4=a1*q^3，a8=a1*q^7，把这些代入分式中，上下约去a1就得到了划线的式子，对该式子作进一步化简，发现分子提取公因式q^3后剩下的正好是分母，所以得到q^3

Answer 2

a1=1
an=a1.q^(n-1)
(a4+a5+a8)/(a1+a2+a5)=8
a1q^3.(1+q+q^4)/[a1.(1+q+q^4)] =8
q^3=8
q=2
S5 = a1(q^5-1)/(q-1)
= 2^5 -1
=31